સામગ્રીનો પરિચય: પ્રકૃતિ અને ગુણધર્મો

(ભાગ ૧: સામગ્રીનું માળખું)

પ્રો. આશિષ ગર્ગ

ડિપાર્ટમેન્ટ ઓફ મટિરિયલ્સ સાયન્સ એન્ડ એન્જિનિયરિંગ

ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી, કાનપુર

વ્યાખ્યાન – 04

ક્રિસ્ટલ માળખું: જાળી અને આધાર

અગાઉના વ્યાખ્યાનમાં, અમે કોઈ પણ માત્રાત્મક સારવારમાં પ્રવેશ ્યા વિના બોન્ડિંગના મૂળભૂત તત્ત્વો વિશે શીખ્યા હતા, અને જ્યારે આપણે અભ્યાસક્રમમાં થોડા સમય પછી તે નક્કર અને તેમના માળખાઓ વિશે શીખીશું ત્યારે અમે કેટલીક માત્રાત્મક સારવાર કરીશું. તેથી, સરળતા માટે, હું ફક્ત ટૂંકમાં કહું છું કે બોન્ડ ઊર્જા પીગળતા બિંદુ, થર્મલ વિસ્તરણના ગુણધર્મો અને સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ જેવા ગુણધર્મો નક્કી કરે છે. બોન્ડ ઊર્જા ને વધુ પીગળતા બિંદુથી વધારે, મોડ્યુલસ ને ઊંચું કરો અને થર્મલ વિસ્તરણના ગુણકને ઓછું કરો. તેથી, હવે આપણે સામગ્રીના પરમાણુ માળખા તરફ આગળ વધીએ, અને તેનો ઉદ્દેશ અવકાશમાં પરમાણુઓ કેવી રીતે ગોઠવાયેલા છે તે શીખવાનો છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 01:42)

અલબત્ત, આખું ગણિત છે જે માળખાની પાછળ છે પરંતુ અત્યારે તે ગણિતમાં પ્રવેશકરશે નહીં.

તો, આ પરમાણુઓ અવકાશમાં કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે? સ્ફટિકની રચના નો આપણે શું અર્થ કરીએ છીએ? તેથી, આપણે આમાં પ્રવેશતા પહેલા, આપણે જાણીએ છીએ કે વિવિધ બંધનો પરમાણુઓને જોડે છે, પરંતુ પ્રશ્ન એ છે કે, આ પરમાણુઓ બ્રહ્માંડમાં કેવી રીતે અવકાશમાં છે અથવા તે અવકાશમાં કેવી રીતે બદલવામાં આવે છે? તેથી, આપણે પરમાણુઓની વાત કરીએ તે પહેલાં, આપણે આડેધડ બિંદુઓ અને જગ્યાથી પ્રારંભ કરીએ છીએ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 02:21)

તેથી, એવી વિવિધ પદ્ધતિઓ છે જેના દ્વારા તમે કરી શકો છો કે મુદ્દાઓ આ રીતે અવકાશમાં હોઈ શકે છે, અથવા મુદ્દાઓ આવા અવકાશ હોઈ શકે છે, આ ફક્ત ચિત્રો માટે છે, અને અન્ય વિવિધ સંભાવનાઓ છે. તેથી, એક પરિસ્થિતિમાં, તમારી પાસે એક વિતરણ છે જે આ કિસ્સામાં આડેધડ છે જેને તમે સમયાંતરે અથવા નિયમિત કહો છો; ઓછામાં ઓછું તમે ત્યાં જમણી બાજુ એક પેટર્ન જોઈ શકો છો, પરંતુ તમે અહીં ડાબી બાજુ કોઈ પેટર્ન જોઈ શકતા નથી. તેથી, અહીં તે આડેધડ છે, અથવા કોઈ પણ સમયગાળાની અછત, અથવા સમયગાળાની અછત વિના, પ્રકૃતિમાં મોટા ભાગની સામગ્રી સિવાય કેટલાક લોકો નિયમિત રીતે ગોઠવાયેલા પરમાણુઓ ધરાવે છે. તેથી, જ્યારે તમે પરમાણુ માળખું જોશો, ત્યારે તમે જોશો કે પરમાણુઓ નિયમિત પેટર્ન પર અવકાશમાં મૂકવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અગાઉના કેટલાક વૈજ્ઞાનિકની કૃતિઓમાંથી આવેલી પ્રેરણા પાછળ ની પ્રેરણા ક્યાં હતી, સ્ટેનો નામનો વૈજ્ઞાનિક હતો.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 04:00)

સ્ટેનો એક વૈજ્ઞાનિક હતા જે ૧૬૩૮ થી ૧૬૮૬ ની વચ્ચે રહેતા હતા. તેણે ક્વાર્ટ્ઝ જેવા ચિત્રો બનાવ્યા અને તેણે હેમેટીટના ચિત્રો બનાવ્યા. તેણે આ નિયમિત આકાર બનાવ્યા, હવે આ આકારો ત્યાં ઘણા તેણે માત્ર આ જ નહીં દોર્યા, તેથી હું તેમાંથી ફક્ત થોડા જ દોરવાનો છું. તેથી, તેણે આકારો બનાવ્યા કારણ કે તેણે નિરીક્ષણ કર્યું હતું કે સ્ફટિકમાં અમુક આકાર હોય છે, અને તબક્કાના ખૂણાઓ વિશે એક સ્થિરતા છે. આમાંના કેટલાક ખૂણાઓ જે તમે અહીં જુઓ છો, તે એકબીજા સાથે કેટલાક સંબંધો રાખવાનું વલણ ધરાવે છે, અને તમે આ ખૂણાઓને ગાણિતિક માળખામાં ખવડાવી શકો છો અને આ ખૂણાઓ વિશે ઓર્ડર મેળવી શકો છો. આ ખૂણાઓ વચ્ચે સંબંધ હતો. તેથી, સ્ટેનો એ નિરીક્ષણ કરનારો પહેલો વ્યક્તિ હતો કે સ્ફટિકોમાં તેમના વિશે કેટલીક ભૌમિતિક પેટર્ન હોય છે, અને તબક્કાઓ અને ધારોના ખૂણાઓ સહસંબંધ રાખી શકે છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 05:30)

પછી, પાછળથી, ૧૬૨૯ થી ૧૬૯૫ ની વચ્ચે રહેતા હ્યુજેન્સે કેલ્સાઇટ સ્ફટિકોના ચિત્રો બનાવ્યા. તેથી, કેલ્સાઇટ ક્રિસ્ટલમાં એક વિચિત્ર પ્રકારની ભૂમિતિ હતી. કેલ્સાઇટ ક્રિસ્ટલ ભૂમિતિમાંથી, જો આપણે મેક્રોસ્કોપિક રીતે જોઈએ તો, તમે નિયમિત આકાર જોઈ શકો છો, અને પછી તે સ્ફટિકની અંદર બેઠેલા પરમાણુ વિશે હોવું જોઈએ. તે એટલા માટે પણ કારણ કે આ માળખામાં પરમાણુઓ આવી કોઈ વસ્તુમાં ઓર્ડર કરેલી ફેશનમાં બેઠા છે, હું એમ નથી કહેતો કે તે બરાબર ક્રમિત માળખું છે, પરંતુ અંદર બેઠેલા પરમાણુઓ વિશે થોડો ઓર્ડર હોવો જોઈએ. જો પરમાણુઓ નિયમિત રીતે અંદર બેઠા હોય, તો સ્ફટિક પોતે નિયમિત આકારના પ્રગટ થશે.

તેથી, તમે શા માટે કહી શકો છો કે પ્રથમ વિચાર સ્ફટિકનો નિયમિત આકાર હતો, જે કદાચ સ્ફટિકોમાં પરમાણુઓની નિયમિત ગોઠવણીને કારણે છે. તેથી, આ અગાઉના કેટલાક સંકેતો હતા કે અવકાશમાં સમયાંતરે પરમાણુઓને શા માટે ગોઠવી શકાય છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 07:38)

તેથી, આપણે પરમાણુઓને બિંદુઓ સાથે બદલીએ છીએ, અને પછી, અલબત્ત, તમારી પાસે આવું કંઈક છે. તેથી, આ સમયાંતરે નથી, અને આ સમયાંતરે છે, અને જો હું બિંદુઓને બદલે અહીં પરમાણુઓ મૂકું છું, તો હું સ્ફટિક બનાવું છું. તેથી, આ સ્ફટિકમાં, આપણે વિચારીએ છીએ કે પરમાણુઓનો ગોળાકાર આકાર છે. જો સામગ્રીમાં હવે પીરિયડાઇઝિંગ ન હોય, તો આવી સામગ્રીને અરૂપ કહેવામાં આવે છે. અને જે સામગ્રીમાં પીરિયડીસિટી હાજર હોય છે તેને સ્ફટિકીય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી, અરૂપ સામગ્રી સામાન્ય રીતે ચશ્મા જેવી વસ્તુઓ હોય છે, પરંતુ અન્ય બધી સામગ્રી લગભગ હું તે બધા નહીં કહું, પરંતુ તે લગભગ બધા. તેથી, અન્ય બધા લગભગ સ્ફટિકીય પ્રકૃતિના છે, જે પરમાણુઓની સમયાંતરે ગોઠવણી ધરાવે છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 09:09)

આ કિસ્સામાં, તમારી પાસે માળખામાં કોઈ પણ સમયગાળા વિના પોઇન્ટ્સની રેન્ડમ વ્યવસ્થા હતી, અહીં તમારી પાસે બિંદુઓની સમયાંતરે અથવા નિયમિત વ્યવસ્થા છે. તેથી, આ કિસ્સામાં, દરેક મુદ્દાનો એક અલગ પડોશ હોય છે. કારણ કે દરેક બિંદુ ને જગ્યામાં આડેધડ વહેંચવામાં આવે છે, લંબાઈ અને ખૂણાઓ અને દિશાઓના કોઈ સહસંબંધ નથી, જો હું મારી આસપાસ જોઉં તો ચાર લોકો છે, જો કોઈ ચોક્કસ ચાર લોકો ચોક્કસ અંતરમાં હોય તો અમુક ખૂણાઓમાં હોય, પરંતુ જો મારી નજીકનો બીજો વ્યક્તિ તેની આસપાસના વાતાવરણતરફ જુએ તો તે નિર્દેશ કરે છે કે ત્યાં પાંચ હોઈ શકે છે , છ અને વિવિધ ખૂણાઓ અને દિશાઓ પર હોઈ શકે છે.

સંકલન સંખ્યા અલગ હશે, પરંતુ સંકલન સંખ્યા એવી વસ્તુ છે જે ફિક્સ અંતર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંતર પણ નક્કી કરવામાં આવ્યું નથી. તેથી, કોઈ નિશ્ચિત સંકલન નંબર નથી. તેથી, કે દરેક બિંદુનો પડોશ અલગ હોય; આ કિસ્સામાં, જ્યારે તમે સ્ટાન્ડર્ડ પોઇન્ટ બી, ત્યારે તમે તે જ વ્યવસ્થા જુઓ છો. તેથી, દરેક બિંદુમાં એક સરખો પડોશ હોય છે. તેથી, તે પહેલી વસ્તુ છે જે હવે મને બીજી રચના કરવા દો જે સમયાંતરે નહીં પણ સમયાંતરે દેખાઈ શકે છે. તો, હું અહીં કંઈક દોરવા દો.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 11:04)

હવે, જો હું આપણે સ્ટાન્ડર્ડ પોઇન્ટ એ અને સ્ટાન્ડર્ડ પોઇન્ટ બી કહીએ, તો શું તેમની પાસે સમાન પડોશીઓ છે? આ એક ષટકોણીય વ્યવસ્થા છે. એ માટે, તમારી પાસે અહીં એક પડોશી છે, અહીં બીજો પડોશી છે, બી માટે, તમારી પાસે અહીં એક પડોશી છે, અહીં બીજો પડોશી છે. તેથી, પડોશીઓની સંખ્યા સમાન છે, પરંતુ પડોશીઓની વ્યવસ્થા સમાન નથી. એ માટે, તમે ડાબી બાજુ બે પડોશીઓને ચોક્કસ દિશામાં ચોક્કસ ખૂણામાં અને જમણી બાજુના બીજા પડોશીને ચોક્કસ દિશામાં જુઓ છો; અંતર એક સરખું છે. જો કે, બી માટે દિશાઓ અલગ છે, તમે જમણી બાજુ બે પડોશીઓ અને ડાબી બાજુ એક જુઓ છો. તે અરીસાની છબી છે, પરંતુ તે સમાન નથી.

હવે, હું અહીં એક મુદ્દો રજૂ કરું છું, તેથી તમારી પાસે એક મુદ્દો એ છે, અને તમારી પાસે બિંદુ બી છે શું તેઓ હવે સમાન પડોશમાં છે?

હવે તેમની પાસે સમાન પડોશીઓ છે. તેથી, હું કહીશ કે ત્યાં ફક્ત સમયાંતરે વ્યવસ્થા રાખવી, પરંતુ તે ઠીક નથી; સમાન પડોશનું પાલન કરવું પડશે. તેથી, હું કહીશ કે આ માળખું જાળી નથી. તેથી, વ્યાખ્યા પ્રમાણે, જ્યારે બિંદુએ પોતાને આવી રીતે જગ્યામાં ગોઠવ્યા, જેથી ગોઠવણ સમયાંતરે થાય અને દરેક બિંદુને સમાન પડોશ હોય, ત્યારે આ બંને શરતો તે વ્યવસ્થાને પોઇન્ટ જાળી તરીકે લાયક છે. તેથી, આને પોઇન્ટ જાળી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી, તે બે વ્યાખ્યાઓ સમયગાળાની અને સમાન પડોશીઓ છે. તેથી, દૃશ્યોમાં આ બે અલગ છે, તેથી એકવાર અમે આ ફેશનમાં સમયાંતરે જાળીની વ્યાખ્યા કરી, પછી મને સમયાંતરે જાળી દોરવા દો.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 14:38)

આ એક સમયાંતરે જાળી છે, અને આ સમયાંતરે જાળીમાં, હું નાનામાં નાનું પુનરાવર્તિત એકમ દોરી શકું છું, આ સૌથી નાનું પુનરાવર્તિત એકમ છે, જેને યુનિટ સેલ કહેવામાં આવે છે. આ એકમ કોષની બાજુઓને એકમ કોષ પરિમાણો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. અહીં, એક અને બી લંબાઈ છે, અને γ એ બે કિનારીઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે; આને યુનિટ સેલ પરિમાણો કહેવામાં આવે છે.

હવે, મારો પ્રશ્ન આ યુનિટ સેલની પસંદગી અનન્ય છે? જ્યારે તમારી પાસે નાનામાં નાનું પુનરાવર્તિત એકમ હોવું પડે ત્યારે હું એકમ સેલ પણ બનાવી શકું છું. જો તમે આ અહીં બનાવો છો અને જો હું અહીં ક્યાંક મુદ્દો મૂકું છું, તો આ પણ એક માન્ય એકમ સેલ છે. તેથી, યુનિટ સેલની પસંદગી અનન્ય નથી. તો, તમે કયું પસંદ કરવાનું પસંદ કરો છો? તમે સૌથી વધુ સમપ્રમાણતા વાળા ને પસંદ કરો છો. તેથી, તેથી જ સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ ચિત્રમાં આવે છે.

તેથી, વ્યક્તિ ઉચ્ચતમ સમપ્રમાણતા વાળા એકમ કોષની પસંદગી કરે છે, અને આપણે જોઈશું કે આ સર્વોચ્ચ સમપ્રમાણતાનો અર્થ શું છે, અને આપણે આગામી વ્યાખ્યાનમાં સમપ્રમાણતાની વ્યાખ્યા પર આવીશું. તેથી, તમે થ્રીડીમાં આવી જ વ્યવસ્થા કરી શકો છો.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 17:41)

તેથી, તે એકમ સેલ બનાવશે, જે 3ડી યુનિટ સેલ છે, અને 3ડીમાં, તમારી પાસે જાળીના માપદંડો હશે, બી, સી અને α, β, γ. તેથી, તે કંઈક એવું દેખાશે કે સમાંતરગ્રામ, અહીં એ, બી, સી અને ખૂણાઓ α છે, β, γ. તેથી, એ અને બી ની વચ્ચે, તમારી પાસે γ હશે, અને બી અને સી વચ્ચે, તમારી પાસે α હશે, અને એ અને સી ની વચ્ચે, તમારી પાસે β હશે. તેથી, આ સમયાંતરે માળખું છે જે સામગ્રીનો 3ડી યુનિટ સેલ હશે, તેથી મૂળભૂત રીતે, એકમ કોષને વર્ણન માટે થોડા પોઇન્ટની જરૂર પડે છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 18:46)

તમારે સૌથી પહેલાં કદ અને આકારમાપવાની જરૂર છે, જે α, β, γ અને એ, બી, સી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જો તમે બિંદુઓને પરમાણુઓ દ્વારા બદલો તો તમારે હવે બીજી વસ્તુ ની જરૂર છે? કારણ કે પરમાણુઓ તેને થોડું જટિલ બનાવી શકે છે, તમારી પાસે ફક્ત એક પ્રકારનું પરમાણુ ન હોઈ શકે, તમારી પાસે વિવિધ પ્રકારના પરમાણુઓ હોઈ શકે છે. તેથી, તેથી જ આપણે મુદ્દાથી શરૂઆત કરીએ છીએ, હવે આપણે કહીએ કે આપણે મુદ્દાને સમાન પરમાણુ દ્વારા બદલીએ છીએ. આપણે પરમાણુના પ્રકાર અને પરમાણુઓના અપૂર્ણાંક સંકલનોની જરૂર છે. તેથી, આ કેટલીક બાબતો સ્પષ્ટ કરવાની જરૂર છે. તેથી, જો હું આ બિંદુઓને અહીં પરમાણુઓ દ્વારા બદલી શકું.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 20:05)

તેથી, આ બધા પરમાણુઓ છે, તેથી એકમ કોષનું વર્ણન કરવા માટે, તમારે આ સ્થિતિઓ હવે આપણે જોઈ છે તે જાણવાની જરૂર છે. તેથી, એ, બી, સી એ જાળીના માપદંડો છે, અને α, β, γ એ કિનારીઓ વચ્ચેના ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ખૂણા અથવા ખૂણા છે એકમ કોષને પણ થોડી વધુ માત્રાત્મક રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 20:38)

તેથી, જો તમારી પાસે અવકાશમાં બિંદુઓની વ્યવસ્થા હોય, તો તમારે પ્રથમ મૂળને વ્યાખ્યાયિત કરવું પડશે. પછી જાળીનું પરિબળ આર પસંદ કર્યું, અને આ આરને એન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે₁એ₁+એન₂એ₂+એન₃એ₃ થ્રીડીમાં, અથવા અહીં તમે ફક્ત ૨ ડી માં જોઈ શકો છો. તેથી, જો તમારી પાસે જાળીનું પરિબળ હોય, આર., હવે, તમારી પાસે આ બે વેક્ટર્સ છે જે તમે વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો.

આ બંને વેક્ટર્સ એકમ કોષ બનાવશે; વૈકલ્પિક રીતે, તમે તમારા વેક્ટરને પસંદ કરી શક્યા હોત, અને આ સમયાંતરે વેક્ટર હશે જે જાળીનું નિર્માણ કરશે. તેથી, જાળીવેક્ટરની પસંદગીના આધારે, તમે આ મનસ્વી એકમ કોશિકાઓ બનાવી શકો છો, તમે આ પણ મેળવી શકો છો. તેથી, એવી વિવિધ પસંદગીઓ છે જેના દ્વારા તમે આ એકમ કોશિકાઓ ક્યાં બનાવી શકો છો, પરંતુ જેમ કે અમે હમણાં જ અગાઉ વાત કરી હતી તેમ, તે એકમ કોષની સમપ્રમાણતા છે, જે નક્કી કરવામાં આવશે જેને સંતુલન એકમ તરીકે જ લેવી પડશે. તો, હવે, જાળી અને સ્ફટિક વચ્ચે શું તફાવત છે?

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 22:32)

શું તમે મને કહી શકો છો કે જાળી અને સ્ફટિક વચ્ચે શું તફાવત છે? જાળી ફક્ત અવકાશના બિંદુઓ વિશે છે, અથવા તમે અવકાશમાં બિંદુઓની સમયાંતરે ગોઠવણી કહી શકો છો. પછી, સ્ફટિક શું છે? ક્રિસ્ટલ એ અવકાશમાં પરમાણુઓની થ્રીડી વ્યવસ્થા છે. તેથી, આ જાળીની અંદર હવે જાળીના આ ચોક્કસ પાસાના આધારે, મારી પાસે એક એકમ કોષ છે, અને જો આ બધા પરમાણુઓ હોય, તો આને સ્ફટિક જાળી કહેવામાં આવશે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 24:20)

હવે, અમે કહ્યું કે જાળી વત્તા પરમાણુઓ સ્ફટિકજાળી બનાવે છે.

તદુપરાંત, આ પરમાણુઓને મૂળભૂત રીતે વધુ વિશિષ્ટ શબ્દમાં મૂકી શકાય છે, જેને હેતુ અથવા આધાર કહેવામાં આવે છે, તે પરમાણુ અથવા પરમાણુઓનું જૂથ હોઈ શકે છે, અથવા અનેક રેન્ડમ પ્રકારના પરમાણુઓ વિવિધ સ્થળોની વ્યવસ્થા કરે છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, હું એક સરળ જાળી દોરવા દો.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 25:00)

હવે, હું ફક્ત એક સરળ પરમાણુ મૂકી શકું છું, અને આ સૌથી સરળ ૨ ડી જાળી છે; હું અહીં થોડો ફેરફાર કરી શકું છું, હું એક અણુ ઉમેરી શકું છું. તે માત્ર એક પરમાણુ નથી જે એક બિંદુ પર જાય છે, અને આ અણુ જ એક બિંદુ પર જાય છે. તો, તમે આ અણુઓ સાથે બિંદુઓને બદલી નાખ્યા છે શું આ જાળી બનાવે છે? શું તે હજી પણ અગાઉના કિસ્સામાં જાળીની વ્યાખ્યા જાળવી રાખે છે? મેં અગાઉના કિસ્સામાં કર્યું હતું કે હવે મેં કર્યું હતું કે તમારી પાસે એક પરમાણુ છે, જે એ છે કે તમે આ અણુને અસમપ્રમાણ પરમાણુ તરીકે ગણી શકો છો.

તો, પ્રશ્ન એ છે કે, શું આ સુધારેલા હેતુ જાળીની વ્યાખ્યા જાળવી રાખે છે? હું તમને આ રાખવાને બદલે બીજું દૃશ્ય આપું છું. તેથી, હું તેને ફરીથી થોડો નાનો દોરીશ હવે હું આ પરમાણુઓને દોરું છું, હવે તેમને આ ફેશનમાં મૂકવાને બદલે, હું અમને કહેવા દઉં છું કે હું તેમને આ રીતે મૂકીશ. તેથી, આ પરમાણુ વ્યવસ્થાઓ અગાઉની વ્યવસ્થાથી સુધારી છે. તેથી, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે; તેના બદલે, તેઓ હજી પણ જાળીની માન્યતા જાળવે છે; તેઓ એવું લાગે છે કે જાણે તેઓ સમયાંતરે જાળીમાં ગોઠવાયેલા હોય છે, પરંતુ પ્રશ્ન એ છે કે શું તેઓ જાળીની વ્યાખ્યાની માન્યતા જાળવી રાખે છે. તેથી, અમે અવકાશમાં અલગ પ્રકારની વસ્તુઓ અથવા ભાત મૂકવા અને તે જાળીની વ્યાખ્યાને કેવી રીતે બદલી શકે છે અને પછી આગામી કેટલાક વ્યાખ્યાનોમાં આ સમજવા માટે સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરવા સંબંધિત આ પાસાઓ પર ચર્ચા કરીશું.